O Prêmio Nobel de Física de 2016

Não seria justo eu deixar de comentar sobre o prêmio Nobel desse ano. Não basta ser em Física da Matéria Condensada, é sobre aspectos topológicos em Matéria Condensada, que é justamente o que eu tenho estudado no momento (e provavelmente farei um post sobre isso algum dia).

Transições de fase topológicas

A temperatura é uma peça chave para o entendimento das diferentes fases da matéria. Desde crianças, aprendemos que colocar água no freezer fará com que ela se torne gelo, e colocar numa panela vai fazer ela evaporar. Acontece que quando abaixamos ainda mais a temperatura, coisas ainda mais estranhas acontecem. Por exemplo, o hélio líquido quando resfriado perde sua viscosidade, vários materiais que são péssimos condutores se tornam supercondutores (i.e. conduzem eletricidade sem nenhuma resistência), ainda outros materiais apresentam ordenamentos magnéticos. Tudo isso são manifestações de comportamento coletivo de partículas e só podem ser bem explicadas lançando mão de Mecânica Quântica (sim, até as transições de fase da água).

Acontece que todos os fenômenos citados acontecem com mudanças abruptas de grandezas termodinâmicas, e podem ser detectadas se prestarmos atenção nelas. Por outro lado, nossos três amiguinhos que ganharam o Prêmio Nobel de Física desse ano (David J. Thouless, F. Ducan M. Haldene e J. Michael Kosterlitz) desenvolveram modelos teóricos para tratar transições de fases que não são termodinâmicas e sim topológicas.

A primeira ideia veio de Thouless, para explicar um fenômeno já bem conhecido chamado efeito Hall quântico. Esse efeito aparece em estruturas de semicondutores muito finas quando aplicamos um campo magnético consideravelmente grande perpendicular a elas. O que acontece de diferente é que, conforme mudamos o campo magnético aplicado, a condutividade desses materiais varia de forma bem estranha, assumindo apenas valores bem definidos,

\sigma_H = n \frac{e^2}{h}\ ,\ \ \ n \in \mathbb{N}

independentemente do quão bem feitos eram esses filmes semicondutores. A explicação mais completa e elegante desse fenômeno foi feita usando topologia.

Invariantes topológicas

A proposta para resolver esse problema é por meio de comparações entre sistemas que são ou não topologicamente equivalentes entre si. Quer um exemplo? Então pensa no exemplo clássico de uma xícara e um donut. Essas duas coisas, que não parecem ter nada em comum além de ser ingredientes necessários para um bom café da tarde, são topologicamente equivalentes entre si. Enquanto isso, não são topologicamente equivalentes a uma bola, por exemplo.

Mas o que significa essa tal de equivalência topológica?

Basicamente, significa dizer que eu posso fazer transformações contínuas de uma pra outra. Ou, num linguajar mais “pedestre”, que eu posso deformar uma dessas estruturas e chegar na outra. E o que me garante isso é uma tal de invariante topológica, um número que não pode ser perdido quando eu faço essas transformações. No caso do donut e da xícara, o número de furos que os dois possuem é a invariante topológica, e coisas com números de furos diferentes entre si não são topologicamente equivalentes.

Pois bem, a ideia de Thouless foi justamente essa: os valores de condutividade bem definidos que aparecem no efeito Hall quântico estão associados a números inteiros que são justamente essas invariantes topológicas.

topology
A não equivalência topológica entre alguns objetos. Cada “POW” significa uma transição de fase topológica. E o número de buracos indica a invariante topológica do objeto, da mesma forma que podemos tratar o efeito Hall quântico do ponto de vista topológico e para cada valor de condutividade associar uma invariante topológica. [1]

O vácuo e os materiais topológicos

Se você está realmente refletindo sobre tudo que eu disse, deve ter percebido que precisamos sempre comparar coisas pra saber se elas são ou não topologicamente equivalentes a outras. Então, seria bem útil ter um sistema de referência com que possamos sempre verificar a equivalência. E esse sistema é o vácuo.

A Física de Partículas prevê que podemos criar um par partícula-antipartícula numa região do espaço se dermos a quantidade certa de energia para que isso aconteça. De fato, a energia mínima para que isso aconteça é justamente 2mc^2, em que m é a massa da partícula e da antipartícula correspondente. Acontece que esse par partícula e antipartícula estão intimamente relacionados por meio de simetrias.

Em materiais cristalinos, a teoria de bandas também prevê a existência de sistemas em que é necessário vencer uma barreira de energia (gap) para criar um par quasipartícula-antiquasipartícula (por exemplo, um par elétron-buraco). Mas isso não garante que as simetrias que as relacionam são a mesma do vácuo.

A ideia que rendeu o prêmio Nobel aos nossos três amiguinhos é a possibilidade de investigar uma classe gigantesca de materiais comparando eles com o vácuo de um ponto de vista topológico (i.e. tentando fazer deformações contínuas que levem de um para o outro). E mais do que investigar materiais existentes, se tornou possível inclusive prever fases topológicas que podem aparecer em materiais com determinadas dimensionalidades e simetrias.

Um videozinho pra fechar:

[1] https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/popular-physicsprize2016.pdf

[2] https://www.edx.org/course/topology-condensed-matter-tying-quantum-delftx-topocmx-0

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s